Full resolution (JPEG) - On this page / på denna sida - V. Rörelsen - Rörelsens lagbundna förlopp - Systemdynamikens båda grundlagar
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
446
RÖRELSEN.
Även om man icke kan följa här givna, knappa matematiska deduktion, som först
i matematiskt formelspråk blir fullt övertygande, kan man acceptera den därav följande
dynamiska fundamentallag, vilken utgör den moderna formuleringen av
rörelsemängdernas princip:
I varje ögonblick har resulterande rörelsemängdernas
vektorspets en hastighet, som till storlek och riktning
överensstämmer med de yttre krafternas resultant.
Betraktar man ett slutet system, exempelvis hela universum, på vilket utifrån inga
krafter verka, kan denna sats följaktligen formuleras sålunda:
För ett slutet system är resulterande rörelsemängden
till storlek och riktning oföränderlig.
Denna sista formulering utgör den exakta utformningen av Cartesii princip om
rörelsemängdernas oföränderlighet, och vi se att denna princip i den newtonska
dynamiken vunnit sin fördjupning genom insikten om att rörelsemängden måste uppfattas
vek-toriellt.
Innan vi nu gå till en närmare utläggning av denna princip, vilja vi ett
ögonblick uppehålla oss vid frågan om beräkningen av den resulterande rörelsemängden.
Även detta är ju en rent matematisk fråga, vars detaljer vi ej här kunna ingå på;
vi vilja därför fastslå det resultat, vartill man genom en matematisk kalkyl
kommer:
Resulterande rörelsemängden för en solid kropp, vilken
utför en godtycklig av translation och rotation
sammansatt rörelse, har i varje ögonblick samma riktning som
tyngdpunktens hastighet, och dess talvärde är lika med
produkten av denna hastighet och kroppens hela massa.
Låt oss nu genom några exempel förtydliga vår princip och i varje fall börja med
att de yttre krafterna äro noll, så att den resulterande rörelsemängden således ej kan
ändras, även om inre krafter orsaka rörelser.
Antag att på ett fullkomligt glatt underlag står ett bord med kulfötter, som tillåta
en glidning utan att någon nämnvärd friktion uppstår. Låt oss ha en man stående på
bordet och antag att han såväl som bordet befinna sig i vila. Då har mannen lika litet
som bordet någon rörelsemängd. Men i samma ögonblick mannen börjar gå i en bestämd
riktning på bordet, får han en i denna riktning pekande rörelsemängd lika med sin egen
vikt multiplicerad med sin hastighet. Inga yttre krafter verka här; när mannen går,
tager han spjärn mot bordsskivan med fotterna, och härvid äro tryck och mottryck lika.
Skall resulterande rörelsemängden fortfarande vara noll, måste således en annan
rörelsemängd uppstå, motsatt riktad och lika stor som mannens; bordet kommer med andra
ord i rörelse åt motsatt håll mot mannen. Är bordet lätt i förhållande till mannen, får
det en större hastighet än denne, är det tungt, får det en mindre hastighet: mannen
och bordets hastigheter stå i omvänd proportion till deras vikter, ty bägges
rörelsemängder äro lika stora.
Skulle friktion förefinnas mot underlaget, så kan denna representeras av en vektor,
motsatt riktad mot bordets rörelse, åt samma håll som mannens rörelse, och denna skall
då i varje ögonblick vara lika med tillväxten i den resulterande rörelsemängden.
Nu kan den friktion, varmed golvet åverkar bordet, vara så stor, att bordet helt
hindras i sin rörelse; då kan mannens rörelsemängd i varje ögonblick således ökas
med ett belopp representerat av denna friktion, allt under det bordet fortfarande
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
